Manuel technique - v1.1

Introduction

Slake est destiné à la conduite complète d'analyses de quantification de l'aléa liquéfaction des sols soumis à des sollicitations sismiques en champ libre par la méthode semi-empirique directe dite "NCEER" (Youd et Idriss, 2001)⁽¹⁾, à partir de l'exploitation de sondages de type SPT (carottier battu) et/ou CPT(u) (pénétromètre statique avec ou sans mesure de pression interstitielle). Par simplification, ces analyses sont appelées NCEER-SPT et NCEER-CPT dans la suite.

⁽¹⁾ La version 1.1 de Slake intègre également une option de calcul complémentaire dérivée de la procédure simplifiée “NCEER” en tenant compte de certaines adaptations issues des recommandations du Cahier Technique n°45 de l’AFPS “Evaluation du risque de liquéfaction des sols sous l’effet des séismes - Connaissances pratiques et applications aux projets géotechniques” (option de calcul NCEER/CT45-AFPS(2020)).

La détermination de facteurs de sécurité vis-à-vis de l'aléa est couplée à une analyse en déformation, permettant l'estimation des tassements post-liquéfaction sous nappe selon les corrélations proposées par différents auteurs et dérivées des courbes de Ishihara et Yoshimine (1992).

Notations

Dans toute la suite, les notations suivantes sont adoptées :

Quantification de l'aléa liquéfaction

Rappels phénoménologiques

La liquéfaction est une instabilité caractéristique des sables saturés contractants (matériaux pulvérulents à l'état très lâche à lâche) susceptibles de développer des surpressions interstitielles élevées sous l'effet de sollicitations cycliques en conditions non drainées. Ces surpressions sont à l'origine de la perte de résistance par diminution - voire annulation - de la contrainte effective dans le sol. Dans certaines conditions, ce phénomène peut également se dérouler sous chargement monotone, on parle alors de liquéfaction statique.

Le phénomène de liquéfaction est à distinguer de la "mobilité cyclique", également caractérisée par un comportement à volume constant ou pratiquement constant (matériaux saturés en conditions non drainées) et qui affecte les sables dilatants (matériaux pulvérulents à l'état moyennement dense à très dense). Pour ces derniers, la génération de surpressions interstitielles au cours de la sollicitation conduit à des pertes temporaires de résistance et à des déformations cycliques importantes, mais la tendance à la dilatance qui se produit au cours du cisaillement empêche une perte de résistance globale et des déformations permanentes importantes.

Les argiles molles sont pour leur part sujettes à un autre phénomène, le “radoucissement cyclique”, à l'origine d'une perte de rigidité du fait de l'accumulation potentiellement importante de déformations irréversibles sous chargement cyclique.

La méthode de calcul semi-empirique simplifiée implémentée dans Slake ne permet en toute rigueur la quantification de l'aléa que dans le cadre strict du phénomène de liquéfaction tel que défini ci-après, en dehors des instabilités liées à la mobilité cyclique et au radoucissement cyclique.

Sensibilité des sols vis-à-vis de la liquéfaction

Les propriétés physiques des sols ont été les premières caractéristiques utilisées pour estimer leur susceptibilité à se liquéfier. Différents critères d’analyse de la sensibilité des sols à la liquéfaction ont été proposés, historiquement développés autour des limites de consistance, des propriétés granulométriques et de la teneur en eau, ou de combinaisons de ces propriétés.

Slake propose un assistant de vérification de la sensibilité à la liquéfaction conforme aux prescriptions normatives actuellement en vigueur de l’Eurocode 8 partie 5 (EC8-5). Cet assistant est indépendant de l’analyse quantitative de l’aléa, qui peut être examinée localement à partir de l’exploitation de sondages SPT et/ou CPT(u) selon différentes méthodes. En un point de mesure, et à partir de l’analyse des critères de l’Eurocode détaillés ci-après, l’assistant détermine “la necessité de mener une analyse quantitative de l’aléa”, ou bien au contraire “la possibilité d’écarter le risque de liquéfaction”.

Cette vérification repose sur l’examen d’une condition principale concernant les hypothèses sismiques de projet, à laquelle s’ajoutent trois critères supplémentaires dérivés de résultats d’essais pratiqués en laboratoire et in situ : granulométrie, plasticité, résultats normalisés d’essais SPT. La vérification de la condition principale et, simultanément, d’au moins un des trois critères supplémentaires, permet de négliger le risque de liquéfaction au sens de l’EC8-5. Dans la négative, le risque de liquéfaction doit être analysé.

Nota : actuellement, l'usage des critères de sensibilité ne fait pas l’objet d’un concensus, en particulier en ce qui concerne les critères d'exclusion du risque. Néanmoins, les critères offrent un point d'entrée pratique, au moins qualitatif, d'analyse de la sensibilité du sol à la liquéfaction.

Procédure simplifiée "NCEER"

Slake est basé sur l'implémentation de la procédure d'analyse simplifiée formalisée par Youd et Idriss en 2001 à la suite des consensus obtenus lors des séminaires de travail sur la résistance des sols à la liquéfaction organisés par les instituts de recherche américains NCEER en 1996 et conjointement NCEER/NSF en 1998 (publication dans la revue JGGE de l'ASCE en avril 2001). Par simplification, cette méthodologie est désignée sous l'appellation de procédure "NCEER" dans la suite.

A la date (2021), la procédure "NCEER" est toujours considérée comme la référence internationale en matière de quantification de l'aléa liquéfaction des sols. Elle est la seule faisant l'objet d'un consensus. Les méthodes proposées par Idriss et Boulanger en particulier en sont des déclinaisons, mais ne font pas consensus.

Remarque : dans sa version actuelle (v1.1) , Slake propose une option de calcul complémentaire : NCEER/CT45-AFPS(2020).

Celle-ci reprend les principes généraux de la procédure “NCEER” (détaillée dans les paragraphes suivants) en apportant de légères adaptations/modifications sur certains paramètres de calcul, clairement identifiés, conformément aux recommandations formulées dans les annexes du Cahier Technique n°45 “Evaluation du risque de liquéfaction des sols sous l’effet des séismes - Connaissances pratiques et applications aux projets géotechniques” (ouvrage à paraître au courant de l’année 2021) rédigé par le Sous Groupe de Travail “Liquéfaction” de l’Association Française de génie Parasismique (AFPS).

Lorsqu’applicables, ces modifications sont détaillées dans les paragraphes concernés. Partout où cela n’est pas expressement signalé, la méthode de calcul “NCEER/CT45-AFPS(2020)” reprend de façon stricte les hypothèses de calcul de la méthode “NCEER”.

Domaine de validité

La procédure "NCEER" relève d'une approche déterministe, en contraintes totales, et considérant l'hypothèse de conditions de site en champ libre, c'est à dire en supposant la/les couche(s) liquéfiable(s) non contrainte(s) spatialement et susceptible(s) d'être librement mise(s) en mouvement (calcul unidimensionnel).

Elle a été développée empiriquement à partir de l'exploitation de données de terrain (essais in situ de différents types) et d'essais en laboratoire pratiqués sur des échantillons constitués de matériaux alluvionnaires siliceux (sables limoneux), d'âge Holocène, prélevés à faible profondeur et issus de sites majoritairement californiens, à topographie plane et horizontale (ou subhorizontale) ayant ou non liquéfié à la suite de séismes de magnitude de moment $M_w$ égale à 7,5.

Les résultats de toute analyse conduite en dehors des hypothèses strictes du domaine de validité de la méthode "NCEER" doivent faire l'objet d'une analyse critique par le géotechnicien.

Ces considérations sont également valables lorsque l’option de calcul “NCEER/CT45-AFPS(2020)” est sélectionnée.

Principes de calcul

Pour un séisme de magnitude de moment quelconque, la méthode consiste à évaluer un coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction FS défini comme le rapport entre la résistance normalisée au cisaillement cyclique $CRR_{Mw=7.5}$ (Cyclic Resistance Ratio) des terrains pour un séisme de référence de magnitude de moment égale à 7,5 d’une part, et la contrainte de cisaillement normalisée équivalente générée par le séisme $CSR$ (Cyclic Stress Ratio) d’autre part, en tout point de la colonne de sol auscultée où l’on dispose de mesures.

Ce rapport est ensuite corrigé par le terme $MSF$ (Magnitude Scaling Factor) qui permet de tenir compte de la magnitude réelle du séisme considéré, et par les effets éventuellement conjugués de la pression de confinement ($K_σ$) et de l’inclinaison des contraintes ($K_α$).

Le coefficient de sécurité vis-à-vis de l’aléa de liquéfaction des sols s’exprime alors de manière suivante :

Théoriquement, il y a liquéfaction lorsque le facteur de sécurité FS est inférieur à l'unité (annulation locale de la contrainte verticale effective). L'accumulation de déformations volumiques irréversibles liées à une réduction significative de la contrainte verticale effective peut néanmoins se développer du fait de surpression interstitielles élevées pour des points de calcul présentant des facteurs de sécurité supérieurs à l'unité.

Dans Slake, le seuil du domaine de stabilité est ainsi délimité par le facteur de sécurité limite $FS^{lim}$, tandis que le plancher du domaine de sécurité est délimité par le facteur de sécurité cible $FS^{cible}$ ou $FS^{c}$ renseigné directement par l'utilisateur vis-à-vis d'un niveau de sécurité minimum prédéfini.

A titre indicatif, l'Eurocode 8 fixe actuellement le seuil de sécurité minimum à 1,25, valeur associée au développement de surpressions interstitielles de l'ordre de 60% de la contrainte verticale effective. Ce seuil peut être augmenté en fonction de la nature et de la sensibilité des ouvrages étudiés, étant implicitement entendu qu'au delà de celui-ci les déformations sismo-induites post-liquéfaction sont négligeables et donc acceptables par la structure portée.

• $FS< FS^{lim}\;=\;1,00$ : liquéfaction (annulation totale de la contrainte verticale effective, perte locale de résistance) ;
• $FS^{lim}\leq FS\;< FS^{cible}$ : accumulation de déformations irréversibles non négligeables (perte de rigidité) vis-à-vis d'un niveau de sécurité prédéfini .

Slake présente les résultats de calcul des facteurs de sécurité uniquement aux points où la double condition suivante est vérifiée :

• Le point de calcul qui correspond au point d'essai est situé sous le niveau de la nappe de projet : $z(i)\leq z_{w,p}(i)$ ;

• La mesure normalisée au point de l'essai (en fonction du type de ce dernier) ne dépasse pas les valeurs seuils au-delà desquels il est conventionnellement admis que les matériaux testés sont trop denses pour être liquéfiables :

  • Cas des sondages SPT : $(N_1)_{60CS}<30$ ;
  • Cas des sondages CPT(u) : $(q_{c1N})_{CS}<160$.

Dans le cas des analyses CTP(u), un critère supplémentaire s'applique sur la base de l'indice de comportement $I_c$. Les sols dont l'indice de comportement est supérieur ou égal à une valeur seuil $I_c^{cut-off}$ sont considérés trop fins et/ou plastiques pour se liquéfier :

• $I_c\leq I_c^{cut-off}$

Usuellement, $I_c^{cut-off}$ est fixé à 2,6. Il est toutefois possible de changer la valeur de seuil sur l'indice de comportement dans Slake. Il convient alors de calibrer le seuil à partir d'essais cycliques en laboratoire. La modification de ce seuil est fortement déconseillée.

Le processus de détermination des facteurs de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction est synthétisé dans le logigramme suivant.

Contrainte de cisaillement cyclique équivalente normalisée

La contrainte de cisaillement cyclique induite par le séisme $\tau_e$ normalisée par la contrainte verticale effective est évaluée à partir de l'équation suivante (Seed & Idriss, 1971) :

Le coefficient $r_d$ est un coefficient de réduction des contraintes en fonction de la profondeur découlant de la souplesse des sols ; il est défini dans Slake selon la formulation de Blake (1996) :

Où $z$ est la profondeur. Cette formulation du terme $r_d$ n'est rigoureusement valable que jusqu'à 15 m de profondeur, et n'est plus applicable au-delà de 20 m. Il est implicitement admis dans Slake que l'utilisateur renseigne des résultats d'essais in situ jusqu'à des profondeurs jugées compatibles avec le développement et la propagation en surface des effets de la liquéfaction. L'attention est attirée sur le fait que le facteur $r_d$ n'est en conséquence pas borné et est extrapolé à toute profondeur suivant cette formulation par le logiciel.

Résistance au cisaillement cyclique normalisée

Le terme $CRR_{Mw=7,5}$ (Cyclic Resistance Ratio), soit la résistance au cisaillement cyclique normalisée offerte par les sols auscultés, est estimé par post-traitement des résultats d'essais in situ de type SPT et/ou CPT(u). La définition du terme $CRR_{Mw=7,5}$ est détaillée dans les paragraphes relatifs à l'exploitation de chaque famille d'essais.

Hypothèses générales de calcul

Etats de contraintes dans le sol

Les analyses de liquéfaction sont conduites en définissant deux modèles géotechniques multicouches distincts permettant de distinguer le calcul des états de contraintes relatifs au terme de résistance cyclique (CRR) et à celui de l'action sismique (CSR). Le premier est représentatif du contexte régnant au moment de la réalisation des sondages, tandis que le second doit être représentatif des conditions projetées en phase d'exploitation et concomitantes aux actions sismiques étudiées.

Ces modèles tiennent compte :

• De l’évolution éventuelle des conditions topographiques du site après réalisation des sondages : remblaiement ou décaissement du site en phase d'exploitation sur une emprise de grandes dimensions par rapport aux conditions préexistantes sur « site vierge ». A noter que ces variations dans la physionomie globale du site sont à distinguer des surcharges ponctuelles apportées par les ouvrages et qui ne doivent elles pas être prises en compte dans le cas d'analyses en champ libre ;
• Des variations des niveaux de nappes entre les mesures piézométriques sur « site vierge » au moment de la réalisation des essais in situ et les niveaux d’eau de projet concomitants aux actions sismiques.

Prise en compte des magnitudes sismiques réelles

La procédure "NCEER" préconise un fuseau pour l'estimation du facteur correcteur $MSF$ en fonction des magnitudes de moment sismique $M_w$. Ces dernières sont à distinguer des magnitudes d'ondes de surface ($Ms$). A titre indicatif, nous indiquons ci-après la transformation d'une mesure de magnitude à l'autre qui peut être opérée suivant les relations bilinéaires de Scordilis (2006), valables pour des séismes peu profonds (moins de 70 km). Cette transformation est utilisée dans l’assistant de définition du couple $(PGA ; M_w)$ dans SLAKE, étant alors entendu que la magnitude conventionnelle $M$ indiquée dans l’Eurocode 8 correspond à la magnitude des ondes de surfce $Ms$.

Il est couramment admis qu'en deçà d'une magnitude de moment $M_w$ de 5,0 l'énergie libérée par les ondes sismiques n'est pas suffisante pour amorcer le phénomène de liquéfaction (absence de contre-exemples référencés à la date, 2019). A noter que Slake détermine des valeurs de MSF par extrapolation au-delà des bornes définies par la procédure "NCEER" ($M_w < 5,0$ et $M_w > 8,0$) .

Le fuseau de MSF recommandé par la procédure "NCEER" ainsi que les équations des bornes basse ($MSF^{N-}$) et haute ($MSF^{N+}$) sont indiquées ci-après.

Remarque 1 : Slake propose une option intermédiare pour la détermination du facteur $MSF$ correspondant directement à la moyenne arithmétique, pour une magnitude de moment sismique donnée, entre les valeurs associées aux bornes basse et haute du fuseau recommandé : $MSF^{(N,moy)}=moyenne[{MSF^{(N-)} ; MSF^{(N+)}}]$

Remarque 2 : il est également possible d'introduire manuellement dans Slake une valeur quelconque de $MSF$ par la sélection “valeur libre”. Il est ici toutefois rappelé que les paramètres $MSF$ et $r_d$ sont en toute rigueur liés ; il n'est donc pas recommandé d'introduire des facteurs correcteurs $MSF$ situés en dehors du fuseau proposé dans le cadre d'analyses conduites strictement selon la procédure "NCEER" ou “NCEER/CT45-AFPS(2020)”.

Corrections complémentaires

L'équation (1) fait intervenir deux facteurs correcteurs complémentaires $K_\sigma$ et $K_\alpha$qui sortent du cadre de la procédure simplifiée "NCEER".

Facteur $K_\sigma$

Les essais de chargement cyclique au laboratoire montrent que la résistance à la liquéfaction augmente avec la contrainte effective de confinement, mais non linéairement (la résistance normalisée CRR diminue lorsque la contrainte effective de confinement augmente). Pour pouvoir extrapoler la résistance normalisée CRR (établie par la méthode simplifiée pour une contrainte verticale de 100 kPa) à des couches où les contraintes effectives sont supérieures à 100 kPa en tenant compte de cette non linéarité, Seed (1983) a introduit un facteur correctif $K_\sigma$. Les valeurs de $K_\sigma$ ont été établies à partir d'essais triaxiaux cycliques sur des sables propres à diverses densités relatives et consolidés sous des contraintes comprises entre 100kPa et 600 kPa.

Le recours à ce facteur correctif peut s'avérer justifié dans des formations sableuses potentiellement liquéfiables situées à grande profondeur, ou dans le cas d'une nappe profonde.

Dans l'article de 2001, la formulation de Hynes et Olsen (1999) définit le paramètre $K_\sigma$ comme la contrainte verticale effective $\sigma'_{v0}$ normalisée par la pression atmosphérique $P_a$ (soit environ 100 kPa) puis élevée à un exposant $f$ dépendant théoriquement des conditions de site : densité relative, âge des dépôts, niveau de surconsolidation.

Pratiquement, la définition de l'exposant $f$ est réduite à une corrélation basée sur la densité relative $D_r$. Les valeurs adoptées pour $f(D_r)$ sont récapitulés dans le tableau ci-après.

Précaution d'usage : la densité relative n'est une notion pertinente que pour des matériaux pulvérulents, dont la teneur en fines¹ est en toute rigueur inférieure à 15%. Pour pallier cette définition problématique car non indépendante de la nature des sols, par défaut Slake ne tient pas compte du facteur correcteur $K_{\sigma}$ (i.e. $K_{\sigma}=1,0$). L'utilisateur a néanmoins la possibilité d'imposer s'il le souhaite le calcul de ce terme correcteur en activant l'option dans les paramètres avancés de calcul. Le cas échéant, le calcul de $K_\sigma$ est systématiquement plafonné à une valeur unitaire :

¹En toute rigueur, la fraction fine ($FC$) employée pour l'établissement de ces corrélations doit être conforme aux USCS, et correspond donc au pourcentage de passant en poids au tamis de 75 µm. Ce tamis n'est pas utilisé dans la normalisation française des analyses granulométriques (dans l’ancienne norme NF P 94-056, la fraction fine est définie par le pourcentage de passant en poids au tamis de 80 µm ; dans la nouvelle norme NF P 94-512-4 elle est définie par le passant à 63 µm). Il importe donc que la définition de $FC$ retenue soit compatible avec l’application stricte de la procédure NCEER-SPT, soit un passant à 75 µm, ou à défaut 80 µm.

$K_\sigma$ pour NCEER-SPT

Lors d'une analyse NCEER-SPT, l'utilisateur peut choisir d'imposer le calcul du facteur correcteur $K_{\sigma}$ en activant l'interrupteur dédié dans les paramètres avancés de calcul. Le cas échéant, il convient de renseigner les éléments suivants :

• La valeur seuil de la teneur en fines $FC^{lim}$ en-deçà de laquelle peut être estimée une valeur de densité relative (par défaut, $FC^{lim}=15\%$) ;
• La ou les couches au droit desquelles le calcul de $K_{\sigma}$ est imposé par l'utilisateur.

Au droit des points de calcul contenus dans l'intervalle (ou les intervalles) défini(s) par la(les) couche(s) stratigraphique(s) sélectionné(es) où la condition sur la fraction fine est vérifiée ($FC\leq FC^{lim}$), la densité relative est estimée d'après la corrélation de Skempton (1986) :

Aux points de calcul où $FC> FC^{lim}$ aucune densité relative n'est calculée et le facteur $K_\sigma$ est automatiquement pris égal à $K_\sigma=1,0$.

Le facteur correcteur $K_\sigma$ est ensuite calculé à partir de l'équation (4).

Remarque importante : la corrélation de Skempton a été établie pour des sables quartzeux moyens à grossiers, propres, de densités relatives comprises entre 0.35 et 0.85, sous des contraintes comprises entre 50 kPa et 250 kPa. En dehors du domaine de validité de cette corrélation, et de manière générale, l'utilisateur est invité à contrôler les résultats de calcul. Dans les tableaux de résultat, Slake surligne les résultats de calcul où la densité relative estimée par corrélation se situe en dehors de la fourchette $0,35\leq D_r\leq 0,85$.

Cas de l’option de calcul “NCEER/CT45-AFPS(2020)”

Lorsque cette option de calcul est privilégiée, la définition de $K_\sigma$ dans le cadre d’analyses basées sur l’exploitation d’essais SPT demeure une option de calcul “avancée” à paramétrer manuellement. Toutefois, les conditions de calcul divergent par les points suivants :

• La valeur par défaut du seuil de la teneur en fines $FC^{lim}$ en deçà duquel est opéré le calcul de $K_\sigma$ est arbitrairement réhaussée à 100% (bien qu’elle soit modifiable par l’utilisateur), avec pour effet de “forcer a priori” le calcul en tout point de mesure d’une couche où l’option à été selectionnée ;

• La borne supérieure de $K_\sigma$ ($K_\sigma^{lim}$, équation (5)) n’est plus bloquée à l’unité mais est à renseigner par l’utilisateur ; par défaut sa valeur est prise égale à $K_\sigma^{lim}=1,1$ ;

• La valeur de l’exposant $f$ n‘est plus directement calculée par corrélation avec la densité relative $D_r$, et est considérée constante y compris en cas de multicouche. Elle doit être renseignée par l’utilisateur. Par défaut, l’exposant $f$ est pris égal à 0,7 (approche conservatrice) ;

• Au droit des points de calcul contenus dans l'intervalle (ou les intervalles) défini(s) par la(les) couche(s) stratigraphique(s) sélectionné(es) où la condition sur la fraction fine est vérifiée ($FC\leq FC^{lim}$), l‘équation (4) est remplacée par l’expression suivante :

  $$K_\sigma=min[K_\sigma^{lim}; (\frac{\sigma'_{v0}}{P_a})^{[f-1]}]$$

Cette approche vise à simplifier forfaitairement le calcul du paramètre $K_\sigma$ sans conditions sur la densité relative $D_r$ des sols.

$K_\sigma$ pour NCEER-CPT

Lors d'une analyse NCEER-CPT, l'utilisateur peut choisir d'imposer le calcul du facteur correcteur $K_{\sigma}$ en activant l'interrupteur dédié dans les paramètres avancés de calcul. Le cas échéant, il convient de renseigner les éléments suivants :

• La valeur seuil de l'indice de comportement de sol $I_{c}^{lim}$ en-dessous de laquelle le sol testé est réputé pulvérulent et où peut donc être estimée une valeur de densité relative (par défaut, $I_c^{lim}=1,64$) ;
• La ou les couches au droit desquelles le calcul de $K_{\sigma}$ est imposé par l'utilisateur.

Au droit des points de calcul contenus dans l'intervalle (ou les intervalles) défini(s) par la(les) couche(s) stratigraphique(s) sélectionné(es) où la condition sur l'indice de comportement est vérifiée ($I_c\leq I_c^{lim}$), la densité relative est estimée d'après la corrélation de Baldi (1986) :

Aux points de calcul où $I_c> I_c^{lim}$ aucune densité relative n'est calculée et le facteur $K_\sigma$ est automatiquement pris égal à $K_\sigma=1,0$.

Le facteur correcteur $K_\sigma$ est ensuite calculé à partir de l'équation (4).

Remarque importante : la corrélation de Baldi n'est rigoureusement applicable que dans le cas de sables propres siliceux fins à moyens, homogènes et non cimentés, normalement consolidés et moyennement compressibles. En outre cette relation n'est pas valable à faible profondeur de pénétration : le calcul de $Dr$ dans Slake n'est de ce fait forfaitairement réalisé qu'au delà de 3,0 m de profondeur. En dehors du domaine de validité de cette corrélation, et de manière générale, l'utilisateur est invité à contrôler les résultats de calcul. Dans les tableaux de résultat, Slake surligne les résultats de calcul où la densité relative estimée par corrélation se situe en dehors de la fourchette $0,40\leq D_r\leq 0,80$.

Cas de l’option de calcul “NCEER/CT45-AFPS(2020)”

Lorsque cette option de calcul est privilégiée, la définition de $K_\sigma$ dans le cadre d’analyses basées sur l’exploitation d’essais CPT(u) demeure une option de calcul “avancée” à paramétrer manuellement. Toutefois, les conditions de calcul divergent par les points suivants :

• La valeur par défaut du seuil de la teneur en fines $I_c^{lim}$ en deçà duquel est opéré le calcul de $K_\sigma$ est arbitrairement réhaussée à 2,6 (bien qu’elle soit modifiable par l’utilisateur), avec pour effet de “forcer a piori” le calcul en tout point de mesure d’une couche où l’option à été selectionnée ;
• La borne supérieure de $K_\sigma$ ($K_\sigma^{lim}$, équation (5)) n’est plus bloquée à l’unité mais est à renseigner par l’utilisateur ; par défaut sa valeur est prise égale à $K_\sigma^{lim}=1,1$ ;
• La valeur de l’exposant $f$ n‘est plus directement calculée par corrélation avec la densité relative $D_r$, et est considérée constante y compris en cas de multicouche. Elle doit être renseignée par l’utilisateur. Par défaut, l’exposant $f$ est pris égal à 0,7 (approche conservatrice).
• Au droit des points de calcul contenus dans l'intervalle (ou les intervalles) défini(s) par la(les) couche(s) stratigraphique(s) sélectionné(es) où la condition sur l'indice de comportement est vérifiée ($I_c\leq I_c^{lim}$), l‘équation (4) est remplacée par l’équation (7).

Cette approche vise à simplifier forfaitairement le calcul du paramètre $K_\sigma$ sans avoir à recourrir à des corrélations sur la densité relative $D_r$ des sols.

Facteur $K_\alpha$

Théoriquement, le développement de contraintes de cisaillement statiques $\tau_{st}$ dans un massif de sol en pente influence sa capacité à résister à la liquéfaction. Cette influence - positive ou négative - dépend notamment de la nature, de la densité et de l'état de confinement des sols. Certains auteurs proposent de la traduire au moyen d'un facteur correcteur spécifique, $K_\alpha$, sans que ce dernier ne fasse à la date (2021) l'objet d'un consensus.

Slake ne permet pas actuellement la prise compte du facteur correcteur $K_{\alpha}$ dans le cadre de la conduite d'analyses courantes de liquéfaction ($K_\alpha=1,0$).

Evaluation de la résistance au cisaillement cyclique normalisée

Exploitation à partir d'essais au carottier battu (SPT)

Principe de l'essai SPT

L'essai SPT (Standard Penetration Test) est un essai in situ de pénétration dynamique normalisé permettant en outre la récupération d'échantillons remaniés. Il est encadré par la norme américaine ASTM-D-1586-11, partiellement reprise dans la norme d'application française NF EN ISO 22476-3.

Dans un forage réalisé au préalable, l'essai consiste à enfoncer un carottier suivant un dispositif de battage normalisé et à comptabiliser par étapes successives le nombre de coups nécessaires à un enfoncement spécifique de ce dernier dans le sol. Conventionnellement, et en l'absence de refus, la "résistance SPT" correspond au nombre de coups nécessaires à l'enfoncement de 15 cm des deuxième ($N_1$) et troisième ($N_2$) incréments de battage après un premier enfoncement d'amorçage ($N_0$) de 15 cm :

Idéalement, l'énergie effectivement délivrée au train de tiges par le dispositif de battage est mesurée avec un analyseur, par l'intermédaire d'un élément de tige instrumenté.

Dans le cadre des analyses de liquéfaction, l'échantillon remanié prélevé à chaque essai fait l'objet d'analyses granulométriques par tamisage (NF P 94-056), ou tout au moins de la mesure du passant au tamis de 80 µm.

Paramètres d'entrée - SPT

La conduite d'analyses de liquéfaction à partir de l'exploitation d'essais SPT nécessite de renseigner les paramètres suivants.

¹ En toute rigueur, la fraction fine (FC) renseignée pour l'implémentation de la méthode "NCEER" est conforme aux prescriptions des ASTM, et correspond donc au pourcentage de passant en poids au tamis de 75 µm. Ce tamis n'est pas utilisé dans la normalisation française des analyses granulométriques (NF P 94-056), le tamis le plus proche est le tamis de 80 µm.

² La méthode d'échantillonnage dépend du type de carottier utilisé : carottiers tronconiques (diamètre intérieur variable 35 à 38 mm), carottiers cylindriques (diamètre intérieur constant de 35 ou 38 mm) qui peuvent être équipés ou non de gaines d'échantillonnage.

Formulation de $CRR_{Mw=7,5}$ à partir de l'exploitation d'essais SPT

Le terme de résistance au cisaillement cyclique normalisé est calculé de manière séquentielle. Le processus est schématisé dans le logigramme ci-après.

Etape n°1 : Normalisation du nombre de coups $N_{SPT}$

Le critère d'évaluation de la résistance au cisaillement cyclique par le biais d'analyses basées sur l'exploitation d'essais SPT repose sur une normalisation du nombre de coups $N_{SPT}$ :

La nature et le détail des corrections apportées sont précisés dans le tableau suivant.

⁰ Pour la définition du "type" de correction, "Automatique" indique qu'elle est directement appliquée par le logiciel, "Manuel" indique que la correction dépend de paramètres d'entrée spécifiques à renseigner par l'utilisateur.

¹ La normalisation du nombre de coups SPT par rapport au niveau de contrainte est calculé suivant la formulation de Liao et Whitman (1986). Ce terme correctif est automatiquement plafonné à $C_N \leq C_N^{lim} = 1,7$. Cette correction s'applique aux états de contrainte régnant dans le massif étudié au moment de la réalisation des essais ; ils sont normalisés par une pression de référence prise égale à la pression atmosphérique $P_a$ (~100 kPa).

² L’énergie de battage est exprimée en termes de rapport d’énergie $ER$ entre l’énergie effectivement transmise au train de tige (mesurée avec un analyseur, $E_{mesurée}$) et l’énergie potentielle maximum théorique ($E_{th} = \rho g h$), soit $ER=E_{mesurée}/E_{th}$. Ce rapport doit naturellement être positif et inférieur à 100% ; il dépend à la fois du type de système mouton/enclume et du dispositif de libération du mouton. Le rapport d'énergie $ER$ est ramené, via le facteur $C_E$, à une valeur de référence de 60%, qui représente en première approximation la valeur d'énergie restituée dans la pratique américaine :

Dans le cas où l'énergie restituée n’est pas directement mesurée avec un analyseur, c'est à dire lorsque le rapport $ER$ ne constitue pas une donnée d'entrée directe dans le logiciel, des valeurs moyennes de $C_E$ sont proposées en fonction du dispositif de battage employé lors de la réalisation des essais (Robertson et Wride, 1998). A noter que si les rapports d'énergie $ER$ sont renseignés en même temps que le dispositif de battage, Slake priorise la mesure directe.

³ La longueur totale du train de tiges doit en toute rigueur tenir compte de la profondeur de l'essai augmentée de la partie hors sol jusqu'à l'enclume du dispositif de battage :

La longueur du train de tiges hors sol est variable (elle dépend des dimensions de tiges de forage). Slake considère forfaitairement une longueur métrique hors sol : $L_{tige}^{hors-sol} = 1,0 m$ ; celle-ci peut toutefois être ajustée dans les options avancées.

En l'absence de données précises à ce sujet, il est recommandé de négliger cette surlongueur du train de tiges et ne considérer que la profondeur de l'essai (hypothèse conservatrice). A noter qu'en toute rigueur, la profondeur de l'essai devrait être augmentée de 15 cm pour tenir compte de l'enfoncement d'amorçage.

⁴ Le recours à des carottiers tronconiques (diamètre intérieur variable de 35 à 38 mm) ou à des carottiers cylindriques avec réservations pour une gaine ("liner"), mais utilisés sans gaine, entraîne une diminution sensible du nombre de coups $N_{SPT}$ (+10/+30%). En cas de recours à l'une ou l'autre de ces méthodes d'échantillonnage, Slake applique forfaitairement une correction de +20% sur le nombre de coups SPT. A contrario, aucune correction n'est appliquée pour un échantillonnage réalisé avec carottiers cylindriques sans réservations (diamètre intérieur constant de 35 mm), ou avec réservations mais équipés de gaines.

Cas de l’option de calcul “NCEER/CT45-AFPS(2020)”

Lorsque cette option de calcul est privilégiée, la détermination des facteurs correcteurs $C_N$, $C_R$ et $C_S$ est modifiée comme suit :

⁰ Pour la définition du "type" de correction, "Automatique" indique qu'elle est directement appliquée par le logiciel, "Manuel" indique que la correction dépend de paramètres d'entrée spécifiques à renseigner par l'utilisateur.

¹ La normalisation du nombre de coups SPT par rapport au niveau de contrainte est calculé suivant la formulation de Liao et Whitman (1986) pour des niveaux de contraintes verticales effectives initiales inférieures ou égales à 200 kPa ; au-delà de 200 kPa, on a recours à la formulation de Kayen et al. (1992). Ce terme correctif est automatiquement plafonné à $C_N \leq C_N^{lim} = 1,7$. Cette correction s'applique aux états de contrainte régnant dans le massif étudié au moment de la réalisation des essais ; ils sont normalisés par une pression de référence prise égale à la pression atmosphérique $P_a$ (~100 kPa).

² La détermination de la longueur du train de tiges $L$ est déterminée telle que spécifié par l’équation (12). Le facteur correcteur vis-à-vis de la longueur totale du train de tiges est prit par référence à la norme NF EN ISO 22476-3 (AFNOR, 2005).

³ Le recours à des carottiers tronconiques (diamètre intérieur variable de 35 à 38 mm) ou à des carottiers cylindriques avec réservations pour une gaine ("liner"), mais utilisés sans gaine, entraîne une diminution sensible du nombre de coups $N_{SPT}$ (+10/+30%). En cas de recours à l'une ou l'autre de ces méthodes d'échantillonnage, il convient de déterminer une correction pouvant aller jusqu’à +30% sur le nombre de coups SPT. Par défaur cette valeur est fixée à +15%, mais peut être paramétrée manuellement. A contrario, aucune correction n'est appliquée pour un échantillonnage réalisé avec carottiers cylindriques sans réservations (diamètre intérieur constant de 35 mm), ou avec réservations mais équipés de gaines.

Etape n°2 : Correction de fines pour obtenir un équivalent "sable propre"

La résistance au cisaillement cyclique augmente en fonction de la teneur en fines. Le nombre de coups normalisé est ramené à un équivalent "sable propre" (CS = clean sand) selon les corrélations de Idriss et Seed :

Les coefficients $\alpha$ et $\beta$ sont déterminés à partir des relations détaillées dans le tableau suivant.

¹Nota : en toute rigueur, la fraction fine (FC) employée pour l'établissement de ces corrélations est conforme aux ASTM, et correspond donc au pourcentage de passant en poids au tamis de 75µm. Ce tamis n'est pas utilisé dans la normalisation française des analyses granulométriques (NF P 94-056) ; le tamis le plus proche est celui de 80 µm.

Etape n°3 : Expression de la résistance au cisaillement cyclique normalisée

Pour un équivalent "sable propre" $(N_1)_{60CS}$ et pour un séisme de magnitude de moment $M_w$ égale à 7.5, l'expression de la résistance au cisaillement cyclique normalisé extraite des courbes de liquéfaction Seed et al (1985) est donnée par Rauch (1998) :

Cette formulation est valable pour un nombre de coups normalisé $(N_1)_{60CS}<30$ ; au-delà de ce seuil les matériaux sont considérés trop denses pour pouvoir se liquéfier et aucun facteur de sécurité n'est calculé.

Exploitation à partir d'essais de pénétration statique (CPT et CPTu)

Principe de l'essai CPT(u)

L'essai de pénétration statique est encadré par la norme française NF P 94-113. Il consiste globalement à foncer une sonde dans le sol à vitesse contrôlée (faible et constante), jusqu'à une profondeur cible ou l'obtention du refus. Au cours du fonçage sont enregistrés quasi-continûment (selon un pas de mesure variable, généralement d'ordre centimétrique pour les pointes électriques et décimétrique pour les pointes mécaniques) les paramètres de résistance apparente au niveau de la pointe et de frottement autour du manchon de la sonde, qui est élargi par rapport au train de tiges.

L'essai de pénétration statique au piézocône (CPTu) se distingue de l'essai de pénétration statique (CPT) par la mesure additionnelle de la pression de l'eau interstitielle. Celle-ci peut être mesurée en différentes positions de la sonde ($u1$, $u2$, $u3$). Dans le cadre d'exploitation d'essais au piézocône pour implémentation de la méthode "NCEER", c'est la mesure de pression interstitielle au niveau du capteur de pression $u2$ (situé juste au-dessus de l'épaulement du cône) qu'il convient d'enregistrer.

Paramètres d'entrée - CPT(u)

La conduite d'analyses de liquéfaction à partir de l'exploitation d'essais CPT ou CPT(u) nécessite de renseigner les paramètres suivants issus des procès-verbaux d'essais.

¹ Une correction sur la résistance de pointe mesurée $q_c$ est rendue nécessaire du fait que $q_c$ et la pression $u2$ à l'arrière du cône s'appliquent sur des sections différentes. Cette correction est d'autant plus importante que la pression interstitielle est élevée, par exemple dans les argiles molles (Reiffsteck, Lossy et Benoît).

Le paramètre $a$ s'exprime comme le rapport des sections de la sonde repérées dans la figure précédente :

Le renseignement de ce paramètre entraîne la correction automatique de la résistance de pointe statique vis-à-vis de la pression interstitielle (la correction sur les mesures de frottement latéral est négligeable) :

En pratique, le paramètre $a$ qui dépend des spécificités des sondes employées est une donnée qui doit être fournie par le sondeur et figurer sur les procès-verbaux d'essais. Sa valeur est généralement comprise entre 0,5 et 0,9 et ne doit être inférieure à 0,5.

Formulation de $CRR_{Mw=7,5}$ à partir de l'exploitation d'essais CPT(u)

Le terme de résistance au cisaillement cyclique normalisée est calculé de manière séquentielle. Le processus est schématisé dans le logigramme ci-après.

Etape n°1 : Normalisation des paramètres CPT(u)

Le critère d'évaluation de la résistance au cisaillement cyclique par le biais d'analyses basées sur l'exploitation d'essais de pénétration statique implique la normalisation du terme de résistance en pointe :

Cette normalisation fait intervenir une pression de référence ($P_a$, égale à la pression atmosphérique) et un exposant sur le rapport de contraintes, $n$, qui dépend de la nature du sol testé et varie entre 0,5 (sols pulvérulents) et 1,0 (sols cohérents). Le processus de normalisation est détaillé dans la figure suivante.

Pour des essais CPT(u), sans possibilité d'échantillonnage, la qualification des sols auscultés repose sur l'introduction de la notion "d'indice de comportement des sols $I_c$" (Robertson et Wride, 1998) :

Cette expression dépend des paramètres normalisés de résistance de pointe $Q_{tn}$ et de rapport de frottement $F_R$:

En cas d'exploitation d'essais au piézocône (CPTu), la résistance en pointe statique considérée dans les équations (16), (18) et (19) est le terme corrigé des pressions interstitielles $q_t$ (14) à la place de $q_c$.

Le diagramme en échelle bi-logarithmique $Q_{tn}=f(F_R)$ permet, à partir de l'exploitation d'une large base de données, d'estimer la nature et l'état des sols testés. La classification de Robertson des sols à partir de l'analyse des paramètres normalisés de mesures in situ est rappelé en figure suivante.

Etape n°2 : Correction de fines pour obtenir un équivalent "sable propre"

La résistance au cisaillement cyclique augmente en fonction de la teneur en fines. La résistance de pointe normalisée $q_{c1N}$ est ramenée à un équivalent "sable propre" (CS = clean sand) selon les corrélations de Robertson et Wride :

Le facteur correcteur $K_c$ est déterminé en fonction de l'indice de comportement de sol $I_c$, selon les critères exposés dans le tableau suivant.

Etape n°3 : Expression de la résistance au cisaillement cyclique normalisée

Pour un équivalent "sable propre" $(q_{c1N})_{CS}$ et pour un séisme de magnitude de moment $M_w$ égale à 7.5, l'expression de la résistance au cisaillement cyclique normalisée caractérisant la courbe empirique de liquéfaction d'un sable propre est donnée ci-après (Robertson et Wride, 1998) :

Cette formulation est valable pour une résistance de pointe normalisée $(q_{c1N})_{CS}$ inférieure à 160 ; au-delà de ce seuil les matériaux sont considérés trop denses pour pouvoir se liquéfier et aucun facteur de sécurité n'est calculé.

Remarques complémentaires sur l'indice de comportement de sol $I_c$

Du fait du caractère approximatif de la relation entre l'indice de comportement $I_c$ et la nature réelle des sols testés, l'utilisateur est mis en garde sur les éléments suivants :

• Les sols présentant des valeurs de $I_c$ supérieures à 2,4 devraient être échantillonnés et testés en laboratoire pour confirmer leur nature (en particulier leur teneur en fines définie par le passant à 80 µm et les indices de plasticité).
• La méthode "NCEER" introduit une valeur seuil de l'indice de comportement de sol $I_c^{cut-off}$ au-delà de laquelle le matériau testé est réputé trop riche en argile ou trop plastique pour liquéfier. Cette valeur est par défaut fixée à $I_c^{cut-off}=2,6$, mais peut être modifiée dans Slake par l'utilisateur dans les options avancées (non recommandé).
• Les sols caractérisés par un indice de comportement $I_c$ supérieur à 2,6 mais associés à un rapport de frottement normalisé $F_R$ inférieur à 1% devraient être échantillonnés et testés en laboratoire. Ces derniers sont en effet qualifiés par les auteurs de la procédure "NCEER" de très sensibles au radoucissement cyclique (phénomène non quantifié par la procédure "NCEER").
• Pour les matériaux présentant des résistances en pointe corrigées $q_t$ faibles à très faibles (inférieures à 3 MPa), l’interprétation des indices de comportement $I_c$ peut devenir discutable.

Evaluation des tassements sismo-induits

En complément de la quantification de l'aléa de liquéfaction par la détermination de facteurs de sécurité, Slake permet l'évaluation des tassements post-liquéfaction.

Principes de calcul

Les méthodes implémentées dans Slake sont dérivées des courbes de Ishihara & Yoshimine (1992) reliant originellement la déformation volumique résultant de la dissipation de surpressions interstitielles dans des essais de cisaillement simple corrélée au coefficient de sécurité à la liquéfaction et à la densité relative des sables propres, cette dernière pouvant elle-même être corrélée aux paramètres normalisés $(N_{1})_{60CS}$ et $(q_{c1N})_{CS}$. Ces courbes ont été validées par les mesures de tassements post-liquéfaction réalisées in situ sur différents sites présentant une topographie globalement plane et sub-horizontale, en retenant l'hypothèses de déformations volumiques ($\epsilon_v$) à peu près égales aux déformations axiales principales ($\epsilon_1$) (calcul unidimensionnel à déformation latérale nulle). Les taux de déformation volumique post-liquéfaction sont alors reliés aux paramètres de résistance normalisés pour un niveau de sécurité donné :

Avec $R^{norm.} = (q_{c1N})_{CS}$ dans le cas de l'exploitation d'essais CPT(u), et $R^{norm.} = (N_1)_{60CS}$ dans le cas de l'exploitation d'essais SPT.

Les tassements sont ensuite déterminés en sommant les incréments locaux de tassement sur l'ensemble des points de mesure :

Par défaut, le pas d'intégration $\triangle z_i$ des déformations volumiques autour d'un point de mesure est donné par l'intervalle entre les deux mesures encadrant le point d'essai (incrément géométrique). Cette hauteur peut néanmoins être arbitrairement bornée par un pas d'intégration maximum, $L_{max}^{\varepsilon_v}$ :

L'introduction de cette borne est particulièrement utile dans le cas des analyses SPT, où les mesures discrètes entre essais consécutifs peuvent être fortement espacées sans qu'une passée effectivement liquéfiable localement interceptée ait pour autant une extension verticale égale à cet incrément géométrique. La borne du pas d'intégration maximum $L_{max}^{\varepsilon_v}$ est par défaut calée à 1,00 m mais peut être modifiée par l'utilisateur dans les options avancées.

Remarques importantes : l'hypothèse de construction des tassements post-liquéfaction sous nappe par intégration continue des déformations volumiques calculées en chaque point de mesure de la colonne de sol auscultée suppose implicitement que le tassement en profondeur généré par un niveau liquéfié est intégralement répercuté en surface, indépendamment des conditions de stratification du site et des développements d’effets de voûte dans le cas de lentilles liquéfiées. Les déformations volumiques estimées par cette méthode le sont en considérant uniquement des sables fins, sans tenir compte de la présence éventuelle d’éléments grossiers de diamètre plus ou moins important (incompressibles) et dont le réarrangement limiterait nécessairement les tassements en surface. Le cas de sables contenant des fines est hors du domaine d'application de cette méthode car le drainage ne peut être totalement réalisé.

Par ailleurs, en cas de nappe libre, un matériau sableux situé à moins d'un mètre sous la surface libre environ ne se liquéfiera pas car il sera drainé, et les tassements post-liquéfaction qui y sont calculés seront surévalués.

L'attention est donc portée sur le fait que les tassements estimés par cette méthode correspondent systématiquement à une borne supérieure. Par ailleurs, les tassements estimés entre différents points de sondages ne peuvent être directement interprétés en termes de tassements différentiels.

Estimation des déformations volumiques

Corrélations de Zhang, Robertson et Brachman (2002)

A partir de l'exploitation d'essais CPT(u)

Pour un facteur de sécurité $FS$ préalablement calculé, la relation empirique entre la déformation volumique post-liquéfaction et la résistance de pointe normalisée pour un équivalent "sable propre" $(q_{C1N})_{CS}$ est donnée par les équations indiquées ci-après (Zhang, Robertson et Brachman, 2002), basées sur les courbes de Ishihara & Yoshimine (1992).